吾诗已成：我的读书生活

这个问题挺古老的，但只有最近几十年随计算机的发展，才有可能真正进行模拟。二维的模拟比较简单，也很直观，可惜这个世界更多是三维的。三维的问题就多了，计算成本、边界效应、结果的可视化...

最先知道这个问题，是在大学的时候看分形几何（Fractal Geometry）的书。大概的故事是，如果考虑到混凝土的搅拌，如何才能得到最高的相对密度，以增强材料的强度？几个搞分形几何的科学家说找到一种配比，“号称”可以用混凝土建更高的大楼，而不采用钢结构。

这个倒不是真正的研究目的，做这个问题的原因是要寻找一个给离散单元法（DEM）计算的初始构型。要求颗粒之间没有预应力，并能够达到比较高的相对密度。找到了一个随机球装问题的算法，于是开始了计算。发现影响最终结果的因素也太多了一点，最简单的问题是相同尺寸的颗粒。如果考虑不同尺寸，就有太多的随机分布可以选择。就算是简化以后，一个系统只有两种不同尺寸的颗粒（binary mixture）。参数包括：两种颗粒尺寸的比值，两种颗粒所占的相对体积。

其实，在现实中，这种混合经常采用振动的方法，而对于尺寸相差过大的颗粒混合体，很容易就产生颗粒的分离，例如大的在上、小的颗粒在下层，即所谓“巴西果效应”（Brazil nut effect）。

对于比较大规模的系统，消耗的CPU时间已经是无法忍受了。改进算法以后，今天算是得到些初步的结果，最后的结果应该是有趣的，可惜需要基于大量的计算数据。下图所示为一个试算的可视化，采用OpenGL做的后处理。

N5000 Binary System R1=0.04420836, R2=0.02652502, RD=0.5. Packing Factor: 64.31%.