Mathematica 循环计算效率
这两天帮欧洲的研究小组处理试验数据，就是计算试验数据的 Radial Distribution Funcito […]
这两天帮欧洲的研究小组处理试验数据，就是计算试验数据的 Radial Distribution Funciton (RDF)，发现50,000个数据点，用Mathematica处理起来非常吃力。已经开始用C++写程序了，后来尝试另一种方法，找到的计算时间上的差异。
问题定义：列举寻找N个点之间的距离。实现方法有两种，计算复杂度都是 O(N^2)。Mathematica里可以用两种方法实现：（1）利用Subset函数罗列2个点的组合，然后计算距离（Euclidean Distance）；（2）利用循环。程序如下：
NumG = 500; Data = RandomReal[1, {NumG, 3}];
(* Method 1: Use Mathematica in-build function *)
DistDistance = {};
Timing[DistDistance = EuclideanDistance @@@ Subsets[Data, {2}];][[1]]
(* Method 2: Use loops *)
DistDistance = {};
Timing[For[i = 2, i <= NumG, i++,
For[j = 1, j <= i - 1, j++, {dx = Norm[Data[[i]] - Data[[j]]]; AppendTo[DistDistance, dx];
}]];][[1]]
测试程序里，都用了500个随机点。前一种是抽象语言，实现时间大概是0.128秒＊；而后者属于底端的循环定义，尽然用了44.9秒！而且前者与数据点数量符合O(N^2)，后者在1000个点以上就根本无法处理了。
看来以后用Mathematica还是要多使用程序里的函数形式。
＊硬件环境，MacBook Pro 2014。
[补注] 这个看来是和内存利用相关的。第二种方法采用了AppendTo 函数，在每个循环里都在进行内存的读写。尺寸大的算例里，内存可以用到10G以上。计算程序已经优化。
[补补注] 需要提高计算效率，可以采用几种不同的函数定义方式。上文提到的方法，其中输入函数，并没有确定数据类型。这个其实是Mathematica的优点之一。但是要进行循环计算的时候，就反倒有效率上劣势。其解决方法是换用函数定义方法。下面是几个实测的算例，都是 10^7 次循环。
定义一，函数定义采用 ":="，或者"Function[]"，计算时间在70秒左右；
定义二，采用 Compile[]，需要预先定义函数类型，计算时间10秒左右；
定义三，采用 Compile[]，类似定义二，但是在最后制定编译类型，CompilationTarget->"C"。计算时间3.5秒。定义入下图。
